А
Б В
Г Д
Е Ж
З И
К Л
М Н
О П
Р С
Т У
Ф Х
Ц Ч
Ш Э
Ю Я
Реферат: Иностранные Инвестиции в России - экономико-математическое моделиpование
Иностранные Инвестиции в России - экономико-математическое моделиpование
РОССИЙСКАЯ ЭКОHОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМ.Г.В.ПЛЕХАHОВА Кафедpа Экономической Кибеpнетики Выполнил: студент дневного отделения факультета "Экономическая Кибеpнетика" гpуппы 432 Ковалев И.В. Hаучный Руководитель: Петpов Ю.А. -------------------------------------------------------------- 1. Моделирование как метод научного познания. Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строи- тельство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание прак- тически во всех отраслях современной науки принес методу моде- лирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала еди- ная система понятий, единая терминология. Лишь постепенно ста- ла осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания. Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значе- ний. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инс- трументами получения знаний. Модель - это такой материальный или мысленно представляе- мый объект, который в процессе исследования замещает объ- ект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез. Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Мо- дель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью кото- рого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использо- вания абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и мето- дов познания. Необходимость использования метода моделирования опреде- ляется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозмож- но, или же это исследование требует много времени и средств. Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредс- твующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта. Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в ре- альном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построе- ния модели предполагает наличие некоторых знаний об объек- те-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливают- ся тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объ- екта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Оче- видно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в слу- чае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объек- та осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. По- этому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограничен- ном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, кон- центрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью дета- лизации. На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R. На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основа- нием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, ес- ли этот результат необходимо связан с признаками сходства ори- гинала и модели. Если же определенный результат модельного эъюДпЕ исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно. Четвертый этап - практическая проверка получаемых с по- мощью моделей знаний и их использование для построения обобща- ющей теории объекта, его преобразования или управления им. Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий про- цесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания. Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Не- достатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности са- моразвития. 2. Особенности применения метода математического моделирования в экономике. Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "по- винна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких ве- ков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процес- сов, в специфике экономической науки. Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, мо- жет быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система. Наиболее распространено понимание системы как совокупнос- ти элементов, находящихся во взаимодействии и образующих неко- торую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расч- ленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы. Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотно- шениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огром- ное число элементов, отличается многообразием внутренних свя- зей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы. Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснова- ние невозможности ее моделирования, изучения средствами мате- матики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз слож- ные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования. Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разуме- ется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономичес- ких и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные гра- ницы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно. 3. Особенности экономических наблюдений и измерений. Уже длительное время главным тормозом практического при- менения математического моделирования в экономике является на- полнение разработанных моделей конкретной и качественной ин- формацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новые требования к системе информации. В зависимости от моделируемых объектов и назначения моде- лей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информации являе эъюДяЕ тся результатом самостоятельных исс- ледований, которые также могут выполняться посредством модели- рования. Методы экономических наблюдений и использования результа- тов этих наблюдений разрабатываются экономической статистикой. Поэтому стоит отметить только специфические проблемы экономи- ческих наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов. В экономике многие процессы являются массовыми; они ха- рактеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моде- лирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения. Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью их параметров и структурных отноше- ний. Вследствие этого экономические процессы приходится посто- янно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый по- ток новых данных. Поскольку наблюдения за экономическими про- цессами и обработка эмпирических данных обычно занимают до- вольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с уче- том ее запаздывания. Познание количественных отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические измерения. Точность изме- рений в значительной степени предопределяет и точность конеч- ных результатов количественного анализа посредством моделиро- вания. Поэтому необходимым условием эффектного использования математического моделирования является совершенствование эко- номических измерителей. Применение математического моделирова- ния заострило проблему измерений и количественных сопоставле- ний различных аспектов и явлений социально-экономического раз- вития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений. В процессе моделирования возникает взаимодействие "пер- вичных" и "вторичных" экономических измерителей. Любая модель народного хозяйства опирается на определенную систему экономи- ческих измерителей (продукции, ресурсов, элементов и т.д.). В то же время одним из важных результатов народнохозяйственного моделирования является получение новых (вторичных) экономичес- ких измерителей - экономически обоснованных цен на продукцию различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных природных ресурсов, измерителей общественной полезности про- дукции. Однако эти измерители могут испытывать влияние недос- таточно обоснованных первичных измерителей, что вынуждает раз- рабатывать особую методику корректировки первичных измерителей для хозяйственных моделей. С точки зрения "интересов" моделирования экономики в нас- тоящее время наиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителей являются: оценка результатов интел- лектуальной деятельности (особенно в сфере научно-технических разработок, индустрии информатики), построение обобщающих по- казателей социально-экономического развития, измерение эффек- тов обратных связей (влияние хозяйственных и социальных меха- низмов на эффективность производства). 4. Случайность и неопределенность в экономическом развитии. Для методологии планирования экономики важное значение имеет понятие неопределенности экономического развития. В исс- ледованиях по экономическому прогнозированию и планированию различают два типа неопределенности: "истинную", обусловленную свойствами экономических процессов, и "информационную", свя- занную с неполнотой и неточностью имеющейся информации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать с объек- тивным существованием различных вариантов экономического раз- вития и возможностью сознательного выбора среди них эффектив- ных вариантов. Речь идет о принципиальной невозможности точно- го выбора единственного (оптимального) варианта. В развитии экономики неопределенность вызывается двумя основными причинами. Во-первых, ход планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействия на эти процессы не мо- гут быть точно предсказуемы из-за действия случайных факторов и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Осо- бенно характерно это для прогнозирования научно-технического прогресса, потребностей общества, экономического поведения. Во-вторых, общего сударственное планирование и управление не только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множества самостоятельных экономических субъектов с особыми интересами не позволяет точно предвидеть результаты их взаимодействий. Неполнота и неточность информации об объективных процессах и экономическом поведении усиливают истинную неопределенность. На первых этапах исследований по моделированию экономики применялись в основном модели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точно известными. Однако детерминистские модели неправильно понимать в механическом эъюДяЕ ду- хе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех "степе- ней выбора" (возможностей выбора) и имеют единственное допус- тимое решение. Классическим представителем жестко детерминист- ских моделей является оптимизационная модель народного хозяйс- тва, применяемая для определения наилучшего варианта экономи- ческого развития среди множества допустимых вариантов. В результате накопления опыта использования жестко детер- министских моделей были созданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования эконо- мических процессов, учитывающих стохастику и неопределенность. Здесь можно выделить два основных направления исследований. Во-первых, усовершенствуется методика использования моделей жестко детерминистского типа: проведение многовариантных рас- четов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучение устойчивости и надежности полу- чаемых решений, выделение зоны неопределенности; включение в модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляе- мость экономических решений к вероятным и непредвидимым ситуа- циям. Во-вторых, получают распространение модели, непосредс- твенно отражающие стохастику и неопределенность экономических процессов и использующие соответствующий математический аппа- рат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическое программирование, теорию случайных процессов. 5. Проверка адекватности моделей. Сложность экономических процессов и явлений и другие от- меченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов. В естественных науках достаточным условием истинности ре- зультатов моделирования и любых других форм познания является совпадение результатов исследования с наблюдаемыми фактами. Категория "практика" совпадает здесь с категорией "действи- тельность". В экономике и других общественных науках понимае- мые таким образом принцип "практика - критерий истины" в боль- шей степени применим к простым дескриптивным моделям, исполь- зуемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития, краткосрочного прогнозирования не- управляемых экономических процессов и т.п.). Однако главная задача экономической науки конструктивна: разработка научных методов планирования и управления экономи- кой. Поэтому распространенный тип математических моделей эко- номики - это модели управляемых и регулируемых экономических процессов, используемые для преобразования экономической дейс- твительности. Такие модели называются нормативными. Если ори- ентировать нормативные модели только на подтверждение действи- тельности, то они не смогут служить инструментом решения ка- чественно новых социально-экономических задач. Специфика верификации нормативных моделей экономики сос- тоит в том, что они, как правило, "конкурируют" с другими, уже нашедшими практическое применение методами планирования и уп- равления. При этом далеко не всегда можно поставить чистый эксперимент по верификации модели, устранив влияние других уп- равляющих воздействий на моделируемый объект. Ситуация еще более усложняется, когда ставится вопрос о верификации моделей долгосрочного прогнозирования и планирова- ния (как дескриптивных, так и нормативных). Ведь нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать наступления событий, чтобы проверить правильность предпосылок модели. Несмотря на отмеченные усложняющие обстоятельства, соот- ветствие модели фактам и тенденциям реальной экономической жизни остается важнейшим критерием, определяющим направления совершенствования моделей. Всесторонний анализ выявляемых рас- хождений между действительностью и моделью, сопоставление ре- зультатов по модели с результатами, полученными иными метода- ми, помогают выработать пути коррекции моделей. Значительная роль в проверке моделей принадлежит логичес- кому анализу, в том числе средствами самого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификации моде- лей, как доказательство существования решения в модели, про- верка истинности статистических гипотез о связях между пара- метрами и переменными модели, сопоставления размерности вели- чин и т.д., позволяют сузить класс потенциально "правильных" моделей. Внутрення непротиворечивость предпосылок модели проверя- ется также путем сравнения друг с другом получаемых с ее по- мощью следствий, а также со следствиями "конкурирующих" моде- лей. Оценивая современное состояние проблемы адекватности ма- тематических моделей экономике, следует признать, что создание конструктивной комплексной методики верификации моделей, учи- тывающей как объективные особенности мод эъюДяЕ елируемых объектов, так и особенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальных задач экономико-математических исследова- ний. 6. Классификация экономико-математических моделей. Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания. По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследова- ниях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управ- ления). Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориаль- ной структур) и его отдельных частей. При классификации моде- лей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения дохо- дов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д. Остановимся более подробно на характеристике таких клас- сов экономико-математических моделей, с которыми связаны наи- большие особенности методологии и техники моделирования. В соответствии с общей классификацией математических мо- делей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональ- ные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще при- меняются структурные модели, поскольку для планирования и уп- равления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типич- ными структурными моделями являются модели межотраслевых свя- зей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздейс- твуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структу- рой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью. Выше уже показывались различия между моделями дескриптив- ными и нормативными. Дискриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную дея- тельность. Типичным примером нормативных моделей являются мо- дели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения. Применение дескриптивного подхода в моделировании эконо- мики объясняется необходимостью эмпирического выявления раз- личных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при не- изменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на осно- ве обработки статистических данных. Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической струк- туры, но от характера использования этой модели. Например, мо- дель межотраслевого баланса дескриптивна, если она использует- ся для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математи- ческая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хо- зяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат. Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные бло- ки, которые являются частными дескриптивными моделями. Напри- мер, межотраслевая модель может включать функции покупатель- ского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделирова- нию экономических процессов. Дескриптивный подход широко при- меняется в имитационном моделировании. По характеру отражения причинно-следственных связей раз- личают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать н эъюДяЕ еопреде- ленность, описываемую вероятностными законами, и неопределен- ность, для описания которой законы теории вероятностей непри- менимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования. По способам отражения фактора времени экономико-математи- ческие модели делятся на статические и динамические. В стати- ческих моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматри- ваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономи- ко-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно. Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычис- лений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-эконо- мическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность исполь- зования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нели- нейной экономики". От того, предполагаются ли множества произ- водственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) вы- пуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о воз- можности сочетания централизованного планирования и хозяйс- твенной самостоятельности экономических подсистем. По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, вклю- чаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содер- жать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реаль- ных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подав- ляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости). Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные. В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные. Таким образом, общая классификация экономико-математичес- ких моделей включает более десяти основных признаков. С разви- тием экономико-математических исследований проблема классифи- кации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением но- вых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции. 7. Этапы экономико-математического моделирования. Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем пос- ледовательность и содержание этапов одного цикла экономико-ма- тематического моделирования. 1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность пробле- мы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второсте- пенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта. 2. Построение математической модели. Это - этап формали- зации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конс- трукция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает мо- дель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и не- линейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно эъюДяЕ учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопостав- лять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при воз- растании сложности модели прирост затрат может превысить при- рост эффекта). Одна из важных особенностей математических моделей - по- тенциальная возможность их использования для решения разнока- чественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономи- ческой задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вна- чале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели. В процессе построения модели осуществляется взаимосопос- тавление двух систем научных знаний - экономических и матема- тических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить мо- дель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ра- нее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математи- ческого программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем раз- витие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики. 3. Математический анализ модели. Целью этого этапа явля- ется выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто чисто математические приемы исследования. Наиболее важный мо- мент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что ма- тематическая задача не имеет решения, то необходимость в пос- ледующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в ка- ких пределах и в зависимости от каких исходных условий они из- меняются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели. Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи соз- нательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом подда- ются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда анали- тическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, перехо- дят к численным методам исследования. 4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъяв- ляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возмож- ность подготовки информации (за определенные сроки), но и зат- раты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования допол- нительной информации. В процессе подготовки информации широко используются ме- тоды теории вероятностей, теоретической и математической ста- тистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей. 5. Численное решение. Этот этап включает разработку алго- ритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью эконноми- ческих задач, необходимостью обработки значительных массивов информации. Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных измене- ниях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитическо- го исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, дос- тупных аналитическому исследованию. 6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и пол- ноте результатов моделирования, о степе эъюДяЕ ни практической приме- нимости последних. Математические методы проверки могут выявлять некоррект- ные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопос- тавление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономичес- кой задачи, сконструированной математической модели, ее инфор- мационного и математического обеспечения. Взаимосвязи этапов. На рис.1 изображены связи между эта- пами одного цикла экономико-математического моделирования. Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования. Уже на этапе построения модели может выясниться, что пос- тановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная поста- новка задачи корректируется. Далее математический анализ моде- ли (этап 3) может показать, что небольшая модификация поста- новки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной инфори- ации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее форма- лизации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся ин- формации. Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не поз- воляют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исход- ную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения за- меняют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д. Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но ре- зультаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значе- ние. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созда- нию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости. По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализиро- ванные области исследований, усиливаются различия между теоре- тико-аналитическими и прикладными моделями, происходит деффе- ренциация моделей по уровням абстракции и идеализации. Теория математического анализа моделей экономики разви- лась в особую ветвь современной математики - математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономи- ки, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономически- ми объектами и ситуациями. При построении таких моделей глав- ным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических ре- зультатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладно- го типа. Довольно самостоятельными областями исследований стано- вятся подготовка и обработка экономической информации и разра- ботка математического обеспечения экономических задач (созда- ние баз данных и банков информации, программ автоматизирован- ного построения моделей и программного сервиса для экономис- тов-пользователей). На этапе практического использования моде- лей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается пос- тановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования. 8. Роль прикладных экономико-математических исследований. Можно выделить по крайней мере четыре аспекта применения математических методов в решении практических проблем. 1. Совершенствование системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить систему экономи- ческой информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математи- ческих моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информацио эъюДяЕ нном обеспечении планирования и управления опирается на бурно раз- вивающиеся технические и программные средства информатики. 2. Интенсификация и повышение точности экономических рас- четов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ мно- гократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве "ручной" технологии. 3. Углубление количественного анализа экономических проб- лем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа; изучение многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п. 4. Решение принципиально новых экономических задач. Пос- редством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практи- чески невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных ме- роприятий, автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов. Сфера практического применения метода моделирования огра- ничивается возможностями и эффективностью формализации эконо- мических проблем и ситуаций, а также состоянием информационно- го, математического, технического обеспечения используемых мо- делей. Стремление во что бы то ни стало применить математичес- кую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий. В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны со- четать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются преж- де всего средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способ- ности решать плохо формализуемые задачи. тся шсярртшть эр ярюьхцутючэых этрярх ьюфхышрютрэшя, устррэяются т яюсыхфующшх цшъырх. Ню рх- чуыьтрты ърцфюую цшъыр шьхют ш тяюыэх срьюстюятхыьэюх чэрчх- эшх. Нрчрт шссыхфютрэшх с яюстрюхэшя ярюстющ ьюфхыш, ьюцэю сыстрю яюыучшть яюыхчэых рхчуыьтрты, р чртхь яхрхщтш ъ сючфр- эшю сюыхх сютхршхээющ ьюфхыш, фюяюыэяхьющ эютыьш усыютшяьш, тъыючрющхщ утючэхээых ьртхьртшчхсъшх чртшсшьюстш. Пю ьхрх ррчтштшя ш усыюцэхэшя эъюэюьшъю-ьртхьртшчхсъюую ьюфхышрютрэшя хую ютфхыьэых этряы юсюсюсыяются т сяхцшрышчшрю- трээых юсырстш шссыхфютрэшщ, усшыштрются ррчышчшя ьхцфу тхюрх- тшъю-рэрыштшчхсъшьш ш яршъырфэыьш ьюфхыяьш, ярюшсхюфшт фхффх- рхэцшрцшя ьюфхыхщ яю урютэяь рсстрръцшш ш шфхрышчрцшш. Тхюршя ьртхьртшчхсъюую рэрышчр ьюфхыхщ эъюэюьшъш ррчтш- ырсь т юсюсую тхтть сютрхьхээющ ьртхьртшъш - ьртхьртшчхсъую эъюэюьшъу. Мюфхыш, шчучрхьых т ррьърх ьртхьртшчхсъющ эъюэюьш- ъш, тхряют эхяюсрхфсттхээую стячь с эъюэюьшчхсъющ рхрыьэюстью; юэш шьхют фхыю с шсъыючштхыьэю шфхрышчшрютрээыьш эъюэюьшчхсъш- ьш юсъхътрьш ш сштурцшяьш. Прш яюстрюхэшш тръшх ьюфхыхщ уырт- эыь яршэцшяюь ятыяхтся эх стюыьъю яршсышцхэшх ъ рхрыьэюстш, съюыьъю яюыучхэшх тючьюцэю сюыьшхую чшсыр рэрыштшчхсъшх рх- чуыьтртют яюсрхфсттюь ьртхьртшчхсъшх фюърчртхыьстт. Цхээюсть этшх ьюфхыхщ фыя эъюэюьшчхсъющ тхюршш ш яррътшъш сюстюшт т тюь, чтю юэш сыуцрт тхюрхтшчхсъющ срчющ фыя ьюфхыхщ яршъырфэю- ую тшяр. Дютюыьэю срьюстюятхыьэыьш юсырстяьш шссыхфютрэшщ стрэю- тятся яюфуютютър ш юсррсютър эъюэюьшчхсъющ шэфюрьрцшш ш ррчрр- сютър ьртхьртшчхсъюую юсхсяхчхэшя эъюэюьшчхсъшх чрфрч (сючфр- эшх срч фрээых ш срэъют шэфюрьрцшш, ярюуррьь рттюьртшчшрютрэ- эюую яюстрюхэшя ьюфхыхщ ш ярюуррььэюую схртшср фыя эъюэюьшс- тют-яюыьчютртхыхщ). Нр этрях яррътшчхсъюую шсяюыьчютрэшя ьюфх- ыхщ тхфущую рюыь фюыцэы шуррть сяхцшрышсты т сююттхтсттующхщ юсырстш эъюэюьшчхсъюую рэрышчр, яырэшрютрэшя, уярртыхэшя. Гыртэыь учрстъюь ррсюты эъюэюьшстют-ьртхьртшъют юстрхтся яюс- трэютър ш фюрьрышчрцшя эъюэюьшчхсъшх чрфрч ш сшэтхч ярюцхсср эъюэюьшъю-ьртхьртшчхсъюую ьюфхышрютрэшя. 8. Рюыь яршъырфэых эъюэюьшъю-ьртхьртшчхсъшх шссыхфютрэшщ. Мюцэю тыфхышть яю ъррщэхщ ьхрх чхтырх рсяхътр яршьхэхэшя ьртхьртшчхсъшх ьхтюфют т рхшхэшш яррътшчхсъшх ярюсыхь. 1. Сютхршхэсттютрэшх сшстхьы эъюэюьшчхсъющ шэфюрьрцшш. Мртхьртшчхсъшх ьхтюфы яючтюыяют уяюряфючшть сшстхьу эъюэюьш- чхсъющ шэфюрьрцшш, тыятыять эхфюстртъш т шьхющхщся шэфюрьрцшш ш тыррсртытрть трхсютрэшя фыя яюфуютютъш эютющ шэфюрьрцшш шыш хх ъюррхътшрютъш. Ррчррсютър ш яршьхэхэшх эъюэюьшъю-ьртхьртш- чхсъшх ьюфхыхщ уърчытрют яутш сютхршхэсттютрэшя эъюэюьшчхсъющ шэфюрьрцшш, юршхэтшрютрээющ эр рхшхэшх юярхфхыхээющ сшстхьы чрфрч яырэшрютрэшя ш уярртыхэшя. Прюурхсс т шэфюрьрцшю эъюДяЕ
|
